Lahenda z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2i ja c väärtusega 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke -2i ruutu.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Liitke -4 ja -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Leidke -16 ruutjuur.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{2i±4i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2i ja 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Jagage 6i väärtusega 2.

$$z=3i$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{2i±4i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i väärtusest 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Jagage -2i väärtusega 2.

$$z=-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=3i z=-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Jagage liikme x kordaja -2i 2-ga, et leida -i. Seejärel liitke -i ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Tõstke -i ruutu.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Liitke -3 ja -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Lahutage z^{2}-2iz-1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Lihtsustage.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega i.

$$z=3i z=-i$$