Lahenda z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Lahuta teguriteks

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui z^{2}+az+bz+22. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-11 b=-2$$

Kirjutagez^{2}-13z+22 ümber kujul \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Lahutage z esimesel ja -2 teise rühma.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Tooge liige z-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Liitke 169 ja -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{13±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$z=11$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{13±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$z=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 11 ja x_{2} väärtusega 2.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Arvuta

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$