Lahenda z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest -1.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Liitke 2z mõlemale poolele.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Võrrandi käivitamiseks z^{2}+2z+1 valemi abil z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(z+a\right)\left(z+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage z+1=0.

$$z=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest -1.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Liitke 2z mõlemale poolele.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul z^{2}+az+bz+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutagez^{2}+2z+1 ümber kujul \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Tooge z võrrandis z^{2}+z sulgude ette.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Tooge liige z+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage z+1=0.

$$z=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest -1.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Liitke 2z mõlemale poolele.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z^{2}+2z+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Liitke 4 ja -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$z=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 2z mõlemale poolele.

$$z^{2}+2z=-1$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Lahutage z^{2}+2z+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$z+1=0 z+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$z=-1 z=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$z=-1$$