Lahenda z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui z^{2}+az+bz-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Kirjutagez^{2}+3z-4 ümber kujul \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Lahutage z esimesel ja 4 teise rühma.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Tooge liige z-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Liitke 9 ja 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-3±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$z=1$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-3±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$z=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -4.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Arvuta

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$