Lahenda z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2z+5 ja z+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Lahutage mõlemast poolest 2z^{2}.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombineerige z^{2} ja -2z^{2}, et leida -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Lahutage mõlemast poolest 17z.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombineerige 3z ja -17z, et leida -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Lahutage 30 väärtusest -30, et leida -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -14 ja c väärtusega -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 196 ja -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -44 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Jagage 14+2i\sqrt{11} väärtusega -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{11} väärtusest 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Jagage 14-2i\sqrt{11} väärtusega -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2z+5 ja z+6, ning koondage sarnased liikmed.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Lahutage mõlemast poolest 2z^{2}.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombineerige z^{2} ja -2z^{2}, et leida -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Lahutage mõlemast poolest 17z.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombineerige 3z ja -17z, et leida -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Liitke 30 mõlemale poolele.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Liitke 30 ja 30, et leida 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Jagage -14 väärtusega -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Jagage 60 väärtusega -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Liitke -60 ja 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Lahutage z^{2}+14z+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Lihtsustage.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$