Lahenda z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Lahendage ja leidke z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Liitke 256 ja -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Jagage -16+2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Jagage -16-2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage z^{2}+16z+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Lihtsustage.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$