Lahenda z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Lahendage ja leidke z

$$z=2$$

$$z=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9z.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Võrrandi käivitamiseks z^{2}-9z+14 valemi abil z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(z+a\right)\left(z+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage z-7=0 ja z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9z.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul z^{2}+az+bz+14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjutagez^{2}-9z+14 ümber kujul \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Lahutage z esimesel ja -2 teise rühma.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Tooge liige z-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage z-7=0 ja z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9z.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z^{2}-9z+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Liitke 81 ja -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{9±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$z=7$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{9±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$z=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=7 z=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 9z.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Lahutage mõlemast poolest 14. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$z^{2}-9z=-14$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Liitke -14 ja \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$z=7 z=2$$