Lahenda z+3(1+i)z-8(2-i)=0

$$z + 3 ( 1 + i ) z - 8 ( 2 - i ) = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i=1,6-3,2i$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage omavahel 3 ja 1+i.

$$z+\left(3\times 1+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 1+3i.

$$z+\left(3+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Kombineerige z ja \left(3+3i\right)z, et leida \left(4+3i\right)z.

$$\left(4+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Korrutage omavahel 8 ja 2-i.

$$\left(4+3i\right)z-\left(8\times 2+8\left(-i\right)\right)=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\times 2+8\left(-i\right).

$$\left(4+3i\right)z-\left(16-8i\right)=0$$

Liitke 16-8i mõlemale poolele.

$$\left(4+3i\right)z=0+\left(16-8i\right)$$

Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$\left(4+3i\right)z=16-8i$$

Jagage mõlemad pooled 4+3i-ga.

$$z=\frac{16-8i}{4+3i}$$

Korrutage nii võrrandi \frac{16-8i}{4+3i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 4-3i.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Kompleksarvude 16-8i ja 4-3i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

i^{2} on -1.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{64-48i-32i-24}{25}$$

Kombineerige võrrandis 64-48i-32i-24 reaal- ja imaginaarosad.

$$z=\frac{64-24+\left(-48-32\right)i}{25}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 64-24+\left(-48-32\right)i.

$$z=\frac{40-80i}{25}$$

Jagage 40-80i väärtusega 25, et leida \frac{8}{5}-\frac{16}{5}i.

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i$$