Lahenda y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Lahenduse etapid

Saate otsida ühe vormi y^{k}+m, kus y^{k} jagatakse monomial suurima võimsusega y^{6} ja m jagatakse konstantne tegur -8. Üks selline tegur on y^{3}+8. Polünoomi tegur, jagades selle teguriga.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Mõelge valemile y^{3}+8. Kirjutagey^{3}+8 ümber kujul y^{3}+2^{3}. Kuupide summa saab teguriteks lahutada järgmise valemi abil: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Mõelge valemile y^{3}-1. Kirjutagey^{3}-1 ümber kujul y^{3}-1^{3}. Kuupide vahe saab teguriteks lahutada järgmise valemi abil: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Arvuta

$$y^{6}+7y^{3}-8$$