Lahenda y^2-y-2

$$y ^ { 2 } - y - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutagey^{2}-y-2 ümber kujul \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Tooge y võrrandis y^{2}-2y sulgude ette.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Tooge liige y-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-y-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Liitke 1 ja 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$y=2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$y=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -1.

$$y^{2}-y-2=\left(y-2\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}-y-2=\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Arvuta

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$