Lahenda y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=1$$

$$y=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge y sulgude ette.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y=0 ja y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-y=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 0.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$y=1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$y=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=1 y=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage y^{2}-y+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$y=1 y=0$$