Lahenda y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-y+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Liitke 1 ja -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Leidke -27 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3i\sqrt{3} väärtusest 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Liitke -7 ja \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Lahutage y^{2}-y+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$