Lahenda y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=2$$

$$y=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage y^{2}-8y+12 teguriteks, kasutades valemit y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-8 ab=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-6=0 ja y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+12. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutagey^{2}-8y+12 ümber kujul \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

y esimeses ja -2 teises rühmas välja tegur.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Jagage levinud Termini y-6, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-6=0 ja y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-8y+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Liitke 64 ja -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{8±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$y=6$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{8±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$y=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=6 y=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Liitke -12 ja 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Lahutage y^{2}-8y+16 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$y=6 y=2$$