Lahenda y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=1$$

$$y=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks y^{2}-7y+6 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-6=0 ja y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjutagey^{2}-7y+6 ümber kujul \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Lahutage y esimesel ja -1 teise rühma.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Tooge liige y-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-6=0 ja y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-7y+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Liitke 49 ja -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{7±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$y=6$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{7±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$y=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=6 y=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$y=6 y=1$$