Lahenda y^2-6y-16

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by-16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Kirjutagey^{2}-6y-16 ümber kujul \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

Lahutage y esimesel ja 2 teise rühma.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

Tooge liige y-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-6y-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Liitke 36 ja 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$y=\frac{6±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 10.

$$y=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$y=8$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 6.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$y=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega -2.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Arvuta

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$