Lahenda y^2-6y+6

$$y ^ { 2 } - 6 y + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-\left(3-\sqrt{3}\right)\right)\left(y-\left(\sqrt{3}+3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-6y+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2}$$

Liitke 36 ja -24.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$$

Jagage 6+2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$y=\sqrt{3}+3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}$$

Jagage 6-2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$y=3-\sqrt{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3+\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega 3-\sqrt{3}.

$$y^{2}-6y+6=\left(y-\left(\sqrt{3}+3\right)\right)\left(y-\left(3-\sqrt{3}\right)\right)$$

Arvuta

$$y^{2}-6y+6$$