Lahenda y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjutagey^{2}-5y+6 ümber kujul \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Lahutage y esimesel ja -2 teise rühma.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Tooge liige y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Liitke 25 ja -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{5±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$y=3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{5±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$y=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega 2.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Arvuta

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$