Lahenda y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-4y=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Liitke 16 ja 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Liitke 6 ja 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Lahutage y^{2}-4y+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Lihtsustage.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$