Lahenda y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+1. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjutagey^{2}-2y+1 ümber kujul \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

y esimeses ja -1 teises rühmas välja tegur.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Jagage levinud Termini y-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Liitke 4 ja -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega 1.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Arvuta

$$\left(y-1\right)^{2}$$