Lahenda y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+60. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjutagey^{2}-16y+60 ümber kujul \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Lahutage y esimesel ja -6 teise rühma.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Tooge liige y-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Liitke 256 ja -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{16±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$y=10$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{16±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$y=6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 10 ja x_{2} väärtusega 6.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Arvuta

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$