Lahenda y^2-14y+49=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 49 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks y^{2}-14y+49 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=49$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage y-7=0.

$$y=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+49. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Kirjutagey^{2}-14y+49 ümber kujul \left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right)$$

Lahutage y esimesel ja -7 teise rühma.

$$y\left(y-7\right)-7\left(y-7\right)$$

Tooge liige y-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage y-7=0.

$$y=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-14y+49=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 49.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Liitke 196 ja -196.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$y=-\frac{-14}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$y=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$y=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Lahutage y^{2}-14y+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$y-7=0 y-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$y=7 y=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$y=7$$