Lahenda y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-8 b=-6$$

Kirjutagey^{2}-14y+48 ümber kujul \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Lahutage y esimesel ja -6 teise rühma.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Tooge liige y-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Liitke 196 ja -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{14±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$y=8$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{14±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$y=6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega 6.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Arvuta

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$