Lahenda y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjutagey^{2}-12y+35 ümber kujul \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Lahutage y esimesel ja -5 teise rühma.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Tooge liige y-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Liitke 144 ja -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{12±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$y=7$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{12±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$y=5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega 5.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Arvuta

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$