Lahenda y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=2$$

$$y=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks y^{2}-10y+16 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-8=0 ja y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjutagey^{2}-10y+16 ümber kujul \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Lahutage y esimesel ja -2 teise rühma.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Tooge liige y-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-8=0 ja y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-10y+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Liitke 100 ja -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{10±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$y=8$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{10±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$y=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=8 y=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Liitke -16 ja 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Lahutage y^{2}-10y+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$y=8 y=2$$