Lahenda y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by-56. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Kirjutagey^{2}+y-56 ümber kujul \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Lahutage y esimesel ja 8 teise rühma.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Tooge liige y-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+y-56=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Liitke 1 ja 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$y=7$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$y=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -8.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Arvuta

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$