Lahenda y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Võrrandi käivitamiseks y^{2}+9y+8 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$1,8 2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=1 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y+1=0 ja y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$1,8 2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=1 b=8$$

Kirjutagey^{2}+9y+8 ümber kujul \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Lahutage y esimesel ja 8 teise rühma.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Tooge liige y+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y+1=0 ja y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}+9y=-8$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 9 ja c väärtusega 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Liitke 81 ja -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-9±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$y=-1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-9±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$y=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=-1 y=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Liitke -8 ja \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$y=-1 y=-8$$