Lahenda y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=3 b=6$$

Kirjutagey^{2}+9y+18 ümber kujul \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Lahutage y esimesel ja 6 teise rühma.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Tooge liige y+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Liitke 81 ja -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-9±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$y=-3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-9±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$y=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -6.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Arvuta

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$