Lahenda y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjutagey^{2}+8y+12 ümber kujul \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Lahutage y esimesel ja 6 teise rühma.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Tooge liige y+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Liitke 64 ja -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-8±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$y=-2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-8±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$y=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -6.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Arvuta

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$