Lahenda y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjutagey^{2}+7y+12 ümber kujul \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Lahutage y esimesel ja 4 teise rühma.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Tooge liige y+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Liitke 49 ja -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-7±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$y=-3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-7±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$y=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -4.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Arvuta

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$