Lahenda y^2+5y-7

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Liitke 25 ja 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{53} väärtusest -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-5+\sqrt{53}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-5-\sqrt{53}}{2}.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Arvuta

$$y^{2}+5y-7$$