Lahenda y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjutagey^{2}+5y-24 ümber kujul \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Lahutage y esimesel ja 8 teise rühma.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Tooge liige y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Liitke 25 ja 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$y=3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$y=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -8.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Arvuta

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$