Lahenda y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}+5y=625$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 625.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Liitke 25 ja 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Leidke 2525 ruutjuur.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{101} väärtusest -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Liitke 625 ja \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Lahutage y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$