Lahenda y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutagey^{2}+5y+6 ümber kujul \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Lahutage y esimesel ja 3 teise rühma.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Tooge liige y+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Liitke 25 ja -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$y=-2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$y=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -3.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Arvuta

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$