Lahenda y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 4y ja 8y, et leida 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Liitke 144 ja 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Leidke 192 ruutjuur.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Jagage -12+8\sqrt{3} väärtusega 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{3} väärtusest -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Jagage -12-8\sqrt{3} väärtusega 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige 4y ja 8y, et leida 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Liitke 12 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$y^{2}+12y=12$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Liitke 12 ja 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Lahutage y^{2}+12y+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Lihtsustage.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$