Lahenda y^2+30y-400=0

$$y ^ { 2 } + 30 y - 400 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-40$$

$$y=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks y^{2}+30y-400 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=-400$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -400.

$$-1,400 -2,200 -4,100 -5,80 -8,50 -10,40 -16,25 -20,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+400=399 -2+200=198 -4+100=96 -5+80=75 -8+50=42 -10+40=30 -16+25=9 -20+20=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=-10 b=40$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y-10\right)\left(y+40\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-10=0 ja y+40=0.

$$y=10 y=-40$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by-400. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=1\left(-400\right)=-400$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -400.

$$-1,400 -2,200 -4,100 -5,80 -8,50 -10,40 -16,25 -20,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+400=399 -2+200=198 -4+100=96 -5+80=75 -8+50=42 -10+40=30 -16+25=9 -20+20=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=-10 b=40$$

Kirjutagey^{2}+30y-400 ümber kujul \left(y^{2}-10y\right)+\left(40y-400\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(40y-400\right)$$

Lahutage y esimesel ja 40 teise rühma.

$$y\left(y-10\right)+40\left(y-10\right)$$

Tooge liige y-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-10\right)\left(y+40\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-10=0 ja y+40=0.

$$y=10 y=-40$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}+30y-400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 30 ja c väärtusega -400.

$$y=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$y=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-400\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -400.

$$y=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2}$$

Liitke 900 ja 1600.

$$y=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$y=\frac{-30±50}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-30±50}{2}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 50.

$$y=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$y=10$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-30±50}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest -30.

$$y=-\frac{80}{2}$$

Jagage -80 väärtusega 2.

$$y=-40$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=10 y=-40$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+30y-400=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 400.

$$y^{2}+30y-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}+30y=-\left(-400\right)$$

Lahutage -400 väärtusest 0.

$$y^{2}+30y=400$$

Jagage liikme x kordaja 30 2-ga, et leida 15. Seejärel liitke 15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+30y+15^{2}=400+15^{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$y^{2}+30y+225=400+225$$

Liitke 400 ja 225.

$$y^{2}+30y+225=625$$

Lahutage y^{2}+30y+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+15\right)^{2}=625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+15\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Lihtsustage.

$$y+15=25 y+15=-25$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$y=10 y=-40$$