Lahenda y^2+3y=3

$$y ^ { 2 } + 3 y = 3$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$y=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}+3y=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$y^{2}+3y-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}+3y-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Liitke 9 ja 12.

$$y=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{21}.

$$y=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{21} väärtusest -3.

$$y=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{21}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+3y=3$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Liitke 3 ja \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Lahutage y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{21}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$