Lahenda y^2+20y=4y-64

$$y ^ { 2 } + 20 y = 4 y - 64$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4y.

$$y^{2}+20y-4y=-64$$

Kombineerige 20y ja -4y, et leida 16y.

$$y^{2}+16y=-64$$

Liitke 64 mõlemale poolele.

$$y^{2}+16y+64=0$$

Võrrandi käivitamiseks y^{2}+16y+64 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=64$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=8 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y+8\right)\left(y+8\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(y+8\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage y+8=0.

$$y=-8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4y.

$$y^{2}+20y-4y=-64$$

Kombineerige 20y ja -4y, et leida 16y.

$$y^{2}+16y=-64$$

Liitke 64 mõlemale poolele.

$$y^{2}+16y+64=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+64. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=8 b=8$$

Kirjutagey^{2}+16y+64 ümber kujul \left(y^{2}+8y\right)+\left(8y+64\right).

$$\left(y^{2}+8y\right)+\left(8y+64\right)$$

Lahutage y esimesel ja 8 teise rühma.

$$y\left(y+8\right)+8\left(y+8\right)$$

Tooge liige y+8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+8\right)\left(y+8\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(y+8\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage y+8=0.

$$y=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4y.

$$y^{2}+20y-4y=-64$$

Kombineerige 20y ja -4y, et leida 16y.

$$y^{2}+16y=-64$$

Liitke 64 mõlemale poolele.

$$y^{2}+16y+64=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega 64.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Liitke 256 ja -256.

$$y=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$y=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4y.

$$y^{2}+20y-4y=-64$$

Kombineerige 20y ja -4y, et leida 16y.

$$y^{2}+16y=-64$$

Jagage liikme x kordaja 16 2-ga, et leida 8. Seejärel liitke 8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+16y+8^{2}=-64+8^{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$y^{2}+16y+64=-64+64$$

Liitke -64 ja 64.

$$y^{2}+16y+64=0$$

Lahutage y^{2}+16y+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+8\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$y+8=0 y+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$y=-8 y=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$y=-8$$