Lahenda y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by-63. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjutagey^{2}+2y-63 ümber kujul \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

y esimeses ja 9 teises rühmas välja tegur.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Jagage levinud Termini y-7, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Liitke 4 ja 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-2±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$y=7$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-2±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$y=-9$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -9.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Arvuta

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$