Lahenda y^2+2y-48

$$y ^ { 2 } + 2 y - 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-6 b=8$$

Kirjutagey^{2}+2y-48 ümber kujul \left(y^{2}-6y\right)+\left(8y-48\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(8y-48\right)$$

Lahutage y esimesel ja 8 teise rühma.

$$y\left(y-6\right)+8\left(y-6\right)$$

Tooge liige y-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+2y-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Liitke 4 ja 192.

$$y=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$y=\frac{-2±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-2±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$y=6$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-2±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -2.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$y=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -8.

$$y^{2}+2y-48=\left(y-6\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+2y-48=\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

Arvuta

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$