Lahenda y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=5 b=10$$

Kirjutagey^{2}+15y+50 ümber kujul \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Lahutage y esimesel ja 10 teise rühma.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Tooge liige y+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Liitke 225 ja -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-15±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$y=-5$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-15±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$y=-10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -5 ja x_{2} väärtusega -10.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Arvuta

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$