Lahenda y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by-68. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=-4 b=17$$

Kirjutagey^{2}+13y-68 ümber kujul \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Lahutage y esimesel ja 17 teise rühma.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Tooge liige y-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Liitke 169 ja 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-13±21}{2}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$y=4$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-13±21}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Jagage -34 väärtusega 2.

$$y=-17$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -17.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Arvuta

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$