Lahenda y^2+12y+11=0

$$y ^ { 2 } + 12 y + 11 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-11$$

$$y=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks y^{2}+12y+11 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=11$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=11$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y+1\right)\left(y+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y+1=0 ja y+11=0.

$$y=-1 y=-11$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=11$$

Kirjutagey^{2}+12y+11 ümber kujul \left(y^{2}+y\right)+\left(11y+11\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(11y+11\right)$$

Lahutage y esimesel ja 11 teise rühma.

$$y\left(y+1\right)+11\left(y+1\right)$$

Tooge liige y+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+1\right)\left(y+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y+1=0 ja y+11=0.

$$y=-1 y=-11$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}+12y+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega 11.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Liitke 144 ja -44.

$$y=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$y=\frac{-12±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-12±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 10.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$y=-1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-12±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -12.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$y=-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=-1 y=-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+12y+11=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$y^{2}+12y+11-11=-11$$

11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}+12y=-11$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-11+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$y^{2}+12y+36=-11+36$$

Liitke -11 ja 36.

$$y^{2}+12y+36=25$$

Lahutage y^{2}+12y+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$y+6=5 y+6=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$y=-1 y=-11$$