Lahenda y^2+101y+100

$$y ^ { 2 } + 101 y + 100$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+100. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=101 ab=1\times 100=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 101.

$$a=1 b=100$$

Kirjutagey^{2}+101y+100 ümber kujul \left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right)$$

Lahutage y esimesel ja 100 teise rühma.

$$y\left(y+1\right)+100\left(y+1\right)$$

Tooge liige y+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+101y+100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-101±\sqrt{101^{2}-4\times 100}}{2}$$

Tõstke 101 ruutu.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Liitke 10201 ja -400.

$$y=\frac{-101±\sqrt{9801}}{2}$$

Leidke 9801 ruutjuur.

$$y=\frac{-101±99}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-101±99}{2}, kui ± on pluss. Liitke -101 ja 99.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$y=-1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-101±99}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 99 väärtusest -101.

$$y=-\frac{200}{2}$$

Jagage -200 väärtusega 2.

$$y=-100$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -100.

$$y^{2}+101y+100=\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-100\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+101y+100=\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Arvuta

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$