Lahenda y=x-9;quady=5-x

$$y = x - 9 ; \quad y = 5 - x$$

Lahendage ja leidke y,x

$$x=7$$

$$y=-2$$

Juhised asendamise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest x.

$$y-x=-9$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke x mõlemale poolele.

$$y+x=5$$

Võrrandite paari lahendamiseks asendamist kasutades lahendage esmalt üks võrrand ühe muutuja leidmiseks. Seejärel asendage selle muutuja väärtus teises võrrandis.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Valige kahest võrrandist üks ja lahendage see y-väärtuse suhtes, isoleerides y võrdusmärgist vasakule.

$$y-x=-9$$

Liitke võrrandi mõlema poolega x.

$$y=x-9$$

Asendage y teises võrrandis y+x=5 väärtusega x-9.

$$x-9+x=5$$

Liitke x ja x.

$$2x-9=5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$2x=14$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=7$$

Asendage x võrrandis y=x-9 väärtusega 7. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate y otse leida.

$$y=7-9$$

Liitke -9 ja 7.

$$y=-2$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$y=-2,x=7$$

Juhised maatriksite kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest x.

$$y-x=-9$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke x mõlemale poolele.

$$y+x=5$$

Viige võrrandid standardkujule ja kasutage siis võrrandisüsteemi lahendamiseks maatrikseid.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Kirjutage võrrandid maatrikskujul.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrrandi vasak pool maatriksi \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) pöördmaatriksiga.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Maatriksi ja selle pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrdusmärgist vasakul asuvad maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) pöördmaatriks on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). Seega saab maatriksvõrrandi ümber kirjutada maatriksi korrutamise ülesandena.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Korrutage maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\\-\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)$$

Eraldage maatriksi elemendid y ja x.

$$y=-2,x=7$$

Juhised elimineerimise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest x.

$$y-x=-9$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke x mõlemale poolele.

$$y+x=5$$

Kui soovite lahendamiseks kasutada elimineerimismeetodit, peavad ühe muutuja kordajad olema mõlemas võrrandis samad, nii et ühe võrrandi lahutamisel teisest muutuja nullitakse.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Lahutage y+x=5 võrrandist y-x=-9, lahutades sarnased liikmed kummalgi pool võrdusmärki.

$$y-y-x-x=-9-5$$

Liitke y ja -y. Tingimused y ja -y tühistada, jättes võrrandi ainult ühe muutujaga, mida saab lahendada.

$$-x-x=-9-5$$

Liitke -x ja -x.

$$-2x=-9-5$$

Liitke -9 ja -5.

$$-2x=-14$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$x=7$$

Asendage x võrrandis y+x=5 väärtusega 7. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate y otse leida.

$$y+7=5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$y=-2$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$y=-2,x=7$$