Lahenda y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Lahendage ja leidke y,x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Juhised asendamise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Liitke \frac{3}{2}x mõlemale poolele.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke \frac{1}{2}x mõlemale poolele.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Võrrandite paari lahendamiseks asendamist kasutades lahendage esmalt üks võrrand ühe muutuja leidmiseks. Seejärel asendage selle muutuja väärtus teises võrrandis.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Valige kahest võrrandist üks ja lahendage see y-väärtuse suhtes, isoleerides y võrdusmärgist vasakule.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3x}{2}.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Asendage y teises võrrandis y+\frac{1}{2}x=-2 väärtusega -\frac{3x}{2}.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Liitke -\frac{3x}{2} ja \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$x=2$$

Asendage x võrrandis y=-\frac{3}{2}x väärtusega 2. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate y otse leida.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Korrutage omavahel -\frac{3}{2} ja 2.

$$y=-3$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$y=-3,x=2$$

Juhised maatriksite kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Liitke \frac{3}{2}x mõlemale poolele.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke \frac{1}{2}x mõlemale poolele.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Viige võrrandid standardkujule ja kasutage siis võrrandisüsteemi lahendamiseks maatrikseid.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Kirjutage võrrandid maatrikskujul.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrrandi vasak pool maatriksi \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) pöördmaatriksiga.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Maatriksi ja selle pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrdusmärgist vasakul asuvad maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) pöördmaatriks on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). Seega saab maatriksvõrrandi ümber kirjutada maatriksi korrutamise ülesandena.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Korrutage maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Eraldage maatriksi elemendid y ja x.

$$y=-3,x=2$$

Juhised elimineerimise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Liitke \frac{3}{2}x mõlemale poolele.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke \frac{1}{2}x mõlemale poolele.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Kui soovite lahendamiseks kasutada elimineerimismeetodit, peavad ühe muutuja kordajad olema mõlemas võrrandis samad, nii et ühe võrrandi lahutamisel teisest muutuja nullitakse.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Lahutage y+\frac{1}{2}x=-2 võrrandist y+\frac{3}{2}x=0, lahutades sarnased liikmed kummalgi pool võrdusmärki.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Liitke y ja -y. Liikmed y ja -y taandatakse; järgi jääb ainult ühe lahendatava muutujaga võrrand.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Liitke \frac{3x}{2} ja -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Asendage x võrrandis y+\frac{1}{2}x=-2 väärtusega 2. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate y otse leida.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Korrutage omavahel \frac{1}{2} ja 2.

$$y+1=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$y=-3$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$y=-3,x=2$$