Lahenda y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Lahendage ja leidke y,x

$$x=0$$

$$y=0$$

Juhised asendamise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{3}x.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke 5x mõlemale poolele.

$$y+5x=0$$

Võrrandite paari lahendamiseks asendamist kasutades lahendage esmalt üks võrrand ühe muutuja leidmiseks. Seejärel asendage selle muutuja väärtus teises võrrandis.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Valige kahest võrrandist üks ja lahendage see y-väärtuse suhtes, isoleerides y võrdusmärgist vasakule.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{x}{3}.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Asendage y teises võrrandis y+5x=0 väärtusega \frac{x}{3}.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Liitke \frac{x}{3} ja 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{16}{3}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$x=0$$

Asendage x võrrandis y=\frac{1}{3}x väärtusega 0. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate y otse leida.

$$y=0$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$y=0,x=0$$

Juhised maatriksite kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{3}x.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke 5x mõlemale poolele.

$$y+5x=0$$

Viige võrrandid standardkujule ja kasutage siis võrrandisüsteemi lahendamiseks maatrikseid.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Kirjutage võrrandid maatrikskujul.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrrandi vasak pool maatriksi \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right) pöördmaatriksiga.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Maatriksi ja selle pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrdusmärgist vasakul asuvad maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) pöördmaatriks on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). Seega saab maatriksvõrrandi ümber kirjutada maatriksi korrutamise ülesandena.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Korrutage maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Eraldage maatriksi elemendid y ja x.

$$y=0,x=0$$

Juhised elimineerimise kasutamisel

Vaatleme esimest võrrandit. Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{3}x.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Vaatleme teist võrrandit. Liitke 5x mõlemale poolele.

$$y+5x=0$$

Kui soovite lahendamiseks kasutada elimineerimismeetodit, peavad ühe muutuja kordajad olema mõlemas võrrandis samad, nii et ühe võrrandi lahutamisel teisest muutuja nullitakse.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Lahutage y+5x=0 võrrandist y-\frac{1}{3}x=0, lahutades sarnased liikmed kummalgi pool võrdusmärki.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Liitke y ja -y. Liikmed y ja -y taandatakse; järgi jääb ainult ühe lahendatava muutujaga võrrand.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Liitke -\frac{x}{3} ja -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega -\frac{16}{3}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$x=0$$

Asendage x võrrandis y+5x=0 väärtusega 0. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate y otse leida.

$$y=0$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$y=0,x=0$$