Lahenda y+sqrt{y^2-1}=ce^x

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

Lahendage ja leidke c (complex solution)

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Võrrand on standardkujul.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Jagage mõlemad pooled e^{x}-ga.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x}-ga jagamine võtab e^{x}-ga korrutamise tagasi.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Lahendage ja leidke c

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Võrrand on standardkujul.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Jagage mõlemad pooled e^{x}-ga.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x}-ga jagamine võtab e^{x}-ga korrutamise tagasi.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2\pi n_{1}i+\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$c\neq 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$