Lahenda x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}-ga.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 1, et saada 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Korraldage võrrand ümber, et viia see standardkujule. Järjestage liikmed astmete järgi (kõrgemast madalamani).

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin 4 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage x^{3}-3x^{2}+4 väärtusega x+1, et leida x^{2}-4x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$x=2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=2$$