Lahenda x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-5x+4 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Asendage x võrrandis x-2=\sqrt{x} väärtusega 4.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Asendage x võrrandis x-2=\sqrt{x} väärtusega 1.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-1=1$$

Võrrandil x-2=\sqrt{x} on ainus lahendus.

$$x=4$$