Lahenda x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=16$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -1 ja leidke 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(12-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Muutke liikmete järjestust.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Liitke 24x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Kombineerige x ja 24x, et leida 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-144. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lahendus on paar, mis annab summa 25.

$$a=16 b=9$$

Kirjutage-x^{2}+25x-144 ümber kujul \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 9 teise rühma.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Tooge liige x-16 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-16=0 ja -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Asendage x võrrandis x-\sqrt{x}=12 väärtusega 16.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Lihtsustage. Väärtus x=16 vastab võrrandile.

$$12=12$$

Asendage x võrrandis x-\sqrt{x}=12 väärtusega 9.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Lihtsustage. Väärtus x=9 ei vasta võrrandit.

$$6=12$$

Võrrandil -\sqrt{x}=12-x on ainus lahendus.

$$x=16$$